基于球磨機(jī)系統(tǒng)的時(shí)變性，采用多個(gè)模型描述其動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)輸出信號(hào)Y=[TP]^T，輸入信號(hào)U=[RW]^T，則被控對(duì)象可描述為Y=GU。其中，T為磨出口溫度，P為傳遞函數(shù)矩陣。文獻(xiàn)對(duì)某球磨機(jī)在不同工況下的運(yùn)行情況進(jìn)行辨識(shí)，得到不同工況下相互耦合的溫度和負(fù)壓回路的兩模型如下：

按照G1（s）進(jìn)行設(shè)計(jì)，由下公式（8）可知系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣為

由公式（19）可知配對(duì)方式選擇對(duì)角線配比，即熱風(fēng)量R控制溫度T，再循環(huán)風(fēng)量W控制負(fù)壓P，負(fù)荷工藝要求。按照表1求得此球磨機(jī)系統(tǒng)的逆向解耦控制器為：

解耦后的被控對(duì)象變?yōu)閮蓚€(gè)單回路系統(tǒng)，即將本例與傳統(tǒng)的對(duì)角矩陣解耦控制方法比較，把對(duì)角矩陣解耦控制中的解耦控制器記為D，期望的對(duì)角矩陣仍為Q，則有：

雖然逆向解耦和對(duì)角陣解耦均可將球磨機(jī)系統(tǒng)解耦成兩個(gè)單回路系統(tǒng)，但由分析可知該對(duì)解耦矩陣含有s的6次項(xiàng)，實(shí)際構(gòu)造結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)，并且計(jì)算量很大。而逆向解耦控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)解耦效果良好，易于物料實(shí)現(xiàn)，突顯了其適合與高階的過(guò)程對(duì)象解耦的優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)解耦后的廣義被控制對(duì)象進(jìn)行內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)，得內(nèi)?？刂破鳛椋?/p>

其中的，為濾波器的時(shí)間常數(shù)，其值通過(guò)Simulink進(jìn)行防真求得。根據(jù)控制輸出的動(dòng)態(tài)性能求得濾波器的時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)前問(wèn)介紹的IMC-PID轉(zhuǎn)換方法得到本系統(tǒng)PID控制器參數(shù)為：

根據(jù)此參數(shù)對(duì)加解耦合的廣義被控制對(duì)象進(jìn)行PID控制器設(shè)計(jì)及Simulink仿真，如圖4所顯示。

PID控制的階躍響應(yīng)控制仿真結(jié)果如下圖5所顯示。

基于球磨機(jī)系統(tǒng)的時(shí)變性，當(dāng)被對(duì)象由G₁（s）變?yōu)镚₂（s）時(shí)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的PID控制器對(duì)被控對(duì)象的魯棒性，仿真結(jié)構(gòu)如下圖6所顯示。

由上圖5和圖6的仿真曲線可以看出，在標(biāo)稱情況下，磨出口溫度和磨入口負(fù)壓的階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)良好，超調(diào)較小，響應(yīng)速度較快，基本無(wú)耦合作用。并且在當(dāng)被控對(duì)象改變時(shí)，所整定的PID控制器不僅有良好的調(diào)節(jié)性能還有很好的魯棒性能，其系統(tǒng)輸出響應(yīng)性能指標(biāo)沒(méi)有惡化。